初二数学题：如图,有两个正方形ABCD与OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点,若正方形OPQS绕着O任意旋【1】当两个正方形的边长相等时,AP与BS的大小有何关系?【2】若两个正方形的边长不等,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:04:16
初二数学题：如图,有两个正方形ABCD与OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点,若正方形OPQS绕着O任意旋【1】当两个正方形的边长相等时,AP与BS的大小有何关系?【2】若两个正方形的边长不等,
初二数学题：如图,有两个正方形ABCD与OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点,若正方形OPQS绕着O任意旋
【1】当两个正方形的边长相等时,AP与BS的大小有何关系?
【2】若两个正方形的边长不等,正方形ABCD的边长为a,正方形OPQS的边长为b,且a＜b,上述结论是否仍然成立?
初二数学题：如图,有两个正方形ABCD与OPQS的顶点O是正方形ABCD的对角线的交点,若正方形OPQS绕着O任意旋【1】当两个正方形的边长相等时,AP与BS的大小有何关系?【2】若两个正方形的边长不等,
连接AP,BS
∵是正方形
∴对角线互相平分且四边相等
∴AO=BO,SO=PO
∵∠POC+∠SOC=90°∠SOD+∠SOC=90°
∴∠POC=∠SOD
∵∠AOP+∠POC=∠BOS+∠SOD=180°且∠POC=∠SOD
∴∠AOP=∠BOS
∵在△AOP和△BOS中
｛AO=BO
｛∠AOP=∠BOS
｛SO=PO
∴△AOP≌△BOS
∴AP=BS
仍然成立
（第一题的解答中没有用到两个正方形边长相等）
（1）连接AP，BS
∵是正方形
∴对角线互相平分且四边相等
∴AO=BO，SO=PO
∵∠POC+∠SOC=90°∠SOD+∠SOC=90°
∴∠POC=∠SOD
∵∠AOP+∠POC=∠BOS+∠SOD=180°且∠POC=∠SOD
...
全部展开
（1）连接AP，BS
∵是正方形
∴对角线互相平分且四边相等
∴AO=BO，SO=PO
∵∠POC+∠SOC=90°∠SOD+∠SOC=90°
∴∠POC=∠SOD
∵∠AOP+∠POC=∠BOS+∠SOD=180°且∠POC=∠SOD
∴∠AOP=∠BOS
∵在△AOP和△BOS中
｛AO=BO
｛∠AOP=∠BOS
｛SO=PO
∴△AOP≌△BOS
∴AP=BS
2.相等
证：连结AO，BO
因为O是正方形ABCD中心，
所以AO=BO ，AO垂直于BO
又因为正方形PQSO
所以PO=SO=b 角SOP=90度
即角SOB+角POB=90°
∠AOP+∠POB=90°
所以∠AOP=∠BOS
易证得△AOP全等于△BOS（当然这个要你自己写）
所以AP=BS
收起