二次函数f（x）满足三个条件①f（1+x）=f（1-x）②f（x）最大值为15 ③f（x）=0的两根立方和为17 求f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 21:19:10
二次函数f（x）满足三个条件①f（1+x）=f（1-x）②f（x）最大值为15 ③f（x）=0的两根立方和为17 求f（x）
二次函数f（x）满足三个条件①f（1+x）=f（1-x）②f（x）最大值为15 ③f（x）=0的两根立方和为17 求f（x）
二次函数f（x）满足三个条件①f（1+x）=f（1-x）②f（x）最大值为15 ③f（x）=0的两根立方和为17 求f（x）
f(1+x)=f(1-x) =>f(x)的对称轴为 x=1
设f(x)=a(x-1)²+b
f(x)有最大值 所以a
对称轴为x＝1。所以最大值就是f（x）＝15。
因为f(1+x)=f(1-x)，
所以二次函数f(x)的对称轴为x=1
又f(x)的最大值为15，
故该二次函数的开口向下，可设f(x)=a(x-i)^2+15=ax^2-2ax+a+15(其中a<0)
设f(x)=0的两根分别为b、c，则有:b+c=2,bc=(a+15)/a=1+15/a
依...
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因为f(1+x)=f(1-x)，
所以二次函数f(x)的对称轴为x=1
又f(x)的最大值为15，
故该二次函数的开口向下，可设f(x)=a(x-i)^2+15=ax^2-2ax+a+15(其中a<0)
设f(x)=0的两根分别为b、c，则有:b+c=2,bc=(a+15)/a=1+15/a
依题意有：b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)=(b+c)((b+c)^2-3bc)=17
即：2*（4-3（1+15/a））=17,即2：2-90/a=17,得：a=-6
故f（x）=-6(x-1)^2+15=-6x^2+12x+9
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解这题首先要知道：f(a+x)=f(b-x)的对称轴x=(a+b)/2 ∴由①可得 x=1
设解析式为y=a(x-1)^2+c=ax^2-2ax+a+c ∴a+c=15
为方便设两根为m n;m+n=2;mn=1+c/a
m^3+n^3=17
(m+n)(m^2+n^2-mn)=17
(m+n)【(m+n)^2-2mn-mn】=17
2(4-3-3...
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解这题首先要知道：f(a+x)=f(b-x)的对称轴x=(a+b)/2 ∴由①可得 x=1
设解析式为y=a(x-1)^2+c=ax^2-2ax+a+c ∴a+c=15
为方便设两根为m n;m+n=2;mn=1+c/a
m^3+n^3=17
(m+n)(m^2+n^2-mn)=17
(m+n)【(m+n)^2-2mn-mn】=17
2(4-3-3c/a)=17
(3c)/a=-15/2 ∵a+c=15 ∴a=-10 c=25
∴y=-10x^2+20x+15
不知道算错没？好辛苦，望采纳！
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