设x 大于等于1,比较x的立方与x的平方减x 加1的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:18:00
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设x 大于等于1,比较x的立方与x的平方减x 加1的大小.
x^3-(x^2-x+1)
=x^3-x^2+x-1
=(x-1)(x^2+1)>=0
x^3>=x^2-x+1

X3 –(X2 –X+1)
=X3-1-( X2 –X)
=(X-1)( X2+X+1)-X(X-1)
=(X-1)( X2+ 1)
因为x>=1, 所以上式>=0; X3 –(X2 –X+1) >=0, 即X3 >= (X2 –X+1)

x^3-(x^2-x+1)
=x^3-x^2+x-1
=x^2(x-1)+x-1
=(x^2+1)(x-1)
因为x>=0,x-1>=0,(x^2+1)(x-1)>=0
x^3>=(x^2-x+1)