定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/29 07:45:26
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.
(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.
(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π.且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式.(2)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围
由题意得f(x)=f(x+π),且f(x)=f(-x)
则f(-x)=f(-x+π)=f(x)
f(x)以π/2为对称轴
由x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx
则当x∈[π/2,π]时,-x+π∈[0,π/2],f(x)=f(π-x)=sin(π-x)=sinx
故当x∈[0,π]时,f(x)=sinx
(1) 当x∈[-π,0]时,-x∈[0,π],f(-x)=-sinx=f(x)
所以 当x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.
(2) 由(1)可以知道,对x∈R,f(x)=|sinx|
当f(x)≥1/2时,x∈[π/6+kπ,5π/6+kπ],k∈Z
定义域在R上的函数f(x)对于任意x,y有f(x y)=f(x) f(y)成立,且f2.判断单调性高一应该是用定义法,这里应该有设元技巧设x y=x1,x=x2,