求函数的极值 .函数z=x^2-3xy+3y^2-5 的极值?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 05:50:33
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求函数的极值 .函数z=x^2-3xy+3y^2-5 的极值?

求函数的极值 .函数z=x^2-3xy+3y^2-5 的极值?
Zx=2x-3y=0
Zy=-3x+6y=0
解得驻点为(0,0)
A=Zxx=2,B=Zxy=-3,C=Zyy=6
AC-B^2>0,(0,0)是极值
A>0,因此该点为极小值.
函数只有一个极小值,Z(0,0)=-5
楼上解法简单且巧妙,但并非常规方法,我用的是常规解法,也是你必须掌握的,万一题目复杂了,用楼上的方法解决不了,还是要用这个方法,所以要先通过简单的题目将常规方法掌握.

z=x^2-3xy+3y^2-5
=(x-3/2y)²+3/4y²-5>=-5
当x-3/2y=0 且y²=0时，即x=y=0时，z最小=-5

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