数学问题了啦1元2次方程的根与系数的关系.请帮忙解答一下已知关于x的方程k^2x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数是x1,x2,试问是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数(写下过程谢谢)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:15:38
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数学问题了啦1元2次方程的根与系数的关系.请帮忙解答一下
已知关于x的方程k^2x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数是x1,x2,试问是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数
(写下过程谢谢)

数学问题了啦1元2次方程的根与系数的关系.请帮忙解答一下已知关于x的方程k^2x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数是x1,x2,试问是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数(写下过程谢谢)
解:因为方程的两个实数根互为相反数,所以x1+x2=0.
因为在方程 k^2x^2+(2k-1)x+1=0中,a=k^2,b=2k-1,c=1,x1+x2=0
所以x1+x2=-b/a=(1-2k)/(k^2)=0,
而又因为k不等于0(k若等于0,那么方程就没有两个不相等的实数根),
因此1-2k=0,k=0.5
但是将k=0.5代入原方程则方程为0.25x^2+1=0,方程无解.

所以并没有存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数.

x1+x2=[1-2k]/k^2=0
1-2k=0
k=1/2

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