已知数列an的通项公式=3n-17,则其前n项和sn取得最小值时n的值为?(答案是5)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:33:46
已知数列an的通项公式=3n-17,则其前n项和sn取得最小值时n的值为?(答案是5)已知数列an的通项公式=3n-17,则其前n项和sn取得最小值时n的值为?(答案是5)已知数列an的通项公式=3n

已知数列an的通项公式=3n-17,则其前n项和sn取得最小值时n的值为?(答案是5)
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已知数列an的通项公式=3n-17,则其前n项和sn取得最小值时n的值为?(答案是5)
从通项公式,我们可以得到它是个等差数列,an-an-1是个常数
公差是3,首项是-14,从此得到sn的表达式是Sn=3/2 n^2-31/2 n,取得最小值是n=31/6但是n是整数,最近的整数是5,所以正确答案是5,

a1=3*1-17=-14
那么Sn=(-14+3n-17)n/2=3n^2/2-31n/2
根据an=3n-17
令an<0,那么n<17/3,那么a5<0,a6>0
所以n=5,Sn最小,此时:
S5=(15-31)*5/2=-40

sn取得最小值时,an<=0,a5=3*5-17=-2,a6=3*6-17=1>0,从a6开始sn开始单调递增,故答案为5。