用向量内积运算,证明勾股定理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 07:42:28

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用向量内积运算,证明勾股定理
用向量内积运算,证明勾股定理

用向量内积运算,证明勾股定理
题：三角形ABC中,已知∠B=90°,证AB|^2+|BC|^2=|AC|^2
证明：则由AB+BC=AC
两边平方,（AB+BC）^2=AC^2
去掉括号,得AB^2+BC^2+2AB·BC=AC^2
即|AB|^2+|BC|^2+|AB||BC|cosB=|AC|^2
因为cosB=cos90°=0,故AB|^2+|BC|^2=|AC|^2,命题得证.

用向量法证明，我不会表示向量，就口述一下，希望你能够理解证明:在三角形ABC中AB^2=BC^2+CA^2向量AB=向量CB-向量CA然后两边平方得出AB^2=CB^2+CA^2+2向量CB*CA*cos∠ABC因为∠ABC=90°，所以cos∠ABC=0综上所述AB^2=CB^2+CA^2，即为勾股定理。望采纳

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