证明:表面积相等的球和正方体,球的体积大于正方体的体积.用分析法证明.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/04 07:13:14

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证明:表面积相等的球和正方体,球的体积大于正方体的体积.
用分析法证明.

证明:表面积相等的球和正方体,球的体积大于正方体的体积.用分析法证明.
球体的表面积s=4πr^2；体积v=(4/3)πr^3
立方体的表面积=L^2*6;体积=L^3
假设球体和立方体的体积相等(4/3)πr^3=L^3 => r=[3/(4π)]的立方根乘以L
如果实际的r大于[3/(4π)]的立方根乘以L,球的体积将大于立方体的体积
由球和正方体的表面积相等得到：4πr^2=l^2*6 => r=[3/(2π)]的平方根乘以L
现在只需要比较3/4的立方根和3/2的平方根的大小
3/4的立方根1
所以[3/(2π)]的平方根乘以L大于[3/(4π)]的立方根乘以L,球的体积大于立方体的体积.
符号太难输入了,用文字表达,看着费劲.

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