设P为质数,若有整数对（a,b）满足 a+b的绝对值 +（a-b）^2=P则这样的整数对（a,b）共有几对?一楼的：a+b的整体的绝对值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 05:36:37
设P为质数,若有整数对（a,b）满足 a+b的绝对值 +（a-b）^2=P则这样的整数对（a,b）共有几对?一楼的：a+b的整体的绝对值
设P为质数,若有整数对（a,b）满足 a+b的绝对值 +（a-b）^2=P
则这样的整数对（a,b）共有几对?
一楼的：a+b的整体的绝对值
设P为质数,若有整数对（a,b）满足 a+b的绝对值 +（a-b）^2=P则这样的整数对（a,b）共有几对?一楼的：a+b的整体的绝对值
设P为质数,若有整数对（a,b）满足|a+b|+(a-b)^2=P,则这样的整数对（a,b）共有几对?
由于a+b+a-b=2a,而2a为偶数,推出|a+b|+(a-b)^2=P必为偶.
在质数中,唯一的偶质数只有2一个,故P=2.
则|a+b|+(a-b)^2=2,
可知：任何整数的平方最小是0,然后是1,4,9.所以此处的(a-b)^2只有0和1两个选择：
①当(a-b)^2=0,则|a+b|=2,
解得：a=b,所以|2b|=2,|b|=1,则a=b=±1；
②(a-b)^2=1,则|a+b|=1,
解得：a-b=±1,a+b=±1,
组成4个方程组：
a-b=1
a+b=1,解之得：a=1,b=0；
a-b=1
a+b=-1,解之得：a=0,b=-1；
a-b=-1
a+b=1,解之得：a=0,b=1；
a-b=-1
a+b=-1,解之得：a=-1,b=0.
综上,符合条件的整数对（a,b）共有6对：(1,1)(-1,-1)(1,0)(0,-1)(0,1)(-1,0).
P=|a+b|+(a-b)^2
因为都是整数，所以|a+b|与(a-b)^2的奇偶性相同，所以P为偶数
偶数中只有2是整数，所以P＝2
因为|a+b|与(a-b)^2都是非负数，(a-b)^2是完全平方数
所以，(a-b)^2只能为0或者1
解出(1,1)(-1,-1)(1,0)(-1,0)(0,1)(0,-1)六对