已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值快

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 23:00:25

已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值快已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值快

已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值快
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快

已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值快
设两根为x1,x2则x1+x2=25p,x1x2=p^2-5p-1
设质数p为奇数则x1+x2为奇数,所以x1,x2一奇一偶,所以x1x2为偶数
另一方面x1x2=p^2-5p-1为奇数,矛盾
所以p为偶质数p=2
但此时x^2-50x-7=0无整数根,题目有问题!

我想说，是二，不是二十五

全部展开

∵已知的整系数二次方程有整数根，
∴△=4p2-4（p2-5p-1）=4（5p+1）为完全平方数，
从而，5p+1为完全平方数
设5p+1=n2，注意到p≥2，故n≥4，且n为整数
∴5p=（n+1）（n-1），
则n+1，n-1中至少有一个是5的倍数，即n=5k±1（k为正整数）
∴5p+1=25k2±10k+1，p=k（5k±2），
由p是质数，5k±2＞1，
∴k=1，p=3或7
当p=3时，已知方程变为x2-6x-7=0，解得x1=-1，x2=7；
当p=7时，已知方程变为x2-14x+13=0，解得x1=1，x2=13
所以p=3或p=7．

收起

已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值快 2002年宇振杯题目（二次方程与质数）已知p为质数,使二次方程x2－2px＋p2－5p－1=0的两根都是整数.求出p的所有可能值. 已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值. 2道韦达定理题``（1）求方程x|x|-3|x|+2=0的实数跟个数``（2）已知p为质数,使二次方程x^2-2px+p^2-5p-1 (^2为平方）的两个根都是整数,求p的所有可能性`` 是否存在质数p、q,使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理数根是否存在质数p,q使得关于x的一元二次方程px^2-qx+p=0有有理根 1.在△ABC中,AB=40,AC=60,以A为圆心,AB长为半径作圆交BC于D,且D在BC边上,若BD和DC的长均为正整数,求BC的长.2.已知P为质数,使二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数.求出p的所有的可能值.3.已知一元二次方程题已知关于x的一元二次方程x^2+px+q=0的两根为2和-3,那么p=?q=? 设p为质数,且使关于x的方程x^2-px-580p=0,则p的值为设p为质数,且使关于x的方程x^2-px-580p=0,则p的值为已知pq都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990已知p,q都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990=0的两个根都是质数,求2004p^2004+q的值已知：一元二次方程x²+px+q+1=0的一个根为2,(1)求q关于p的关系式；已知：一元二次方程x²+px+q+1=0的一个根为2,(1)求q关于p的关系式； (2)求证：抛物线y=x²+px+q+1与x轴总有交点； (3)当p=-1 若P为质数,且方程X^2+PX-444P=0两根均为整数,则P= 已知关于x的二次方程x^2+px+2=0的两根为x1,x2,且x2－x1=2,那么p=_____尽快! 已知x的一元二次方程x^2+px+q=0的两根为2和3,则p+q=___. 已知关于x的一元二次方程x^2-px+q=0两个根分别是0和-2,则p和q的值分别为? 已知2+ai,b+i是实数系数一元二次方程X乘以X+PX十q=0的两根则p、q的值分别为? 是否存在质数p,q,使得关于x的一元二次方程px²-qx+p=0有有理根