已知关于x的方程sin^2x+cosx-2a=0有实数解,求实数a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:54:14
已知关于x的方程sin^2x+cosx-2a=0有实数解,求实数a的范围已知关于x的方程sin^2x+cosx-2a=0有实数解,求实数a的范围已知关于x的方程sin^2x+cosx-2a=0有实数解

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你好
sin^2x+cosx=1-cos^2x+cosx=-(cos^2x-cosx+1/4)+5/4
=-(cosx-1/2)^2+5/4
因为cosx属于【-1,1】
所以 - (cosx-1/2)^2属于【-4/9,0】
所以整体就解出来了

解:sin^2a+cosx-2a=0,将sin^2a=1-cos^2a带入sin^2a+cosa-2a=0得-cos^2a+cosa+1-2a=0,由题可知,1^2-
-4×(-1)×(1-2a)>=0,所以a=<5/8,所以a的值范围是(负无穷大,5/8]。

-1/2到 5/8 可以将sinx的平方转换成1-cosx的平方 然后将上式化成a=1/2乘上cosx-cosx的平方加上1 然后用t来替换cosx t的取值范围为-1到1 然后即可得出答案