用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:38:13
用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1首先证明这样一个结论:三角形ABCtanAtanBtanC=tanA+ta
用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1
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用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1
首先证明这样一个结论
:三角形ABC tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
证明如下
tanA=tan(∏-B-C)=-tan(B+C)=
-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
=(tanB+tanC)/(tanBtanC-1)
所以 tanA*(tanBtanC-1)=tanB+tanC
tanA*tanB*tanC - tanA=tanB+tanC
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
要证明 tanAtanBtanC>1 只要证明 tanA+tanB+tanC>1 即可
因为ABC是锐角三角形,所以A,B,C都大于0,小于90度,
所以tanA>0,tanB>0,tanC>0
又因为,三角形中至少有一个角大于或等于60度(反证法,否则内角和小于180度),不妨设是角A,
所以tanA>根号3,又tanB>0,tanC>0
所以tanA+tanB+tanC> 根号3 >1
所以tanAtanBtanC>1.
1楼回答的很明确
用正弦定理证锐角三角形3个锐角正切积大于1
用正弦定理证明正切定理
余弦定理正弦定理正切定理
求正弦定理,余弦定理,正切定理等三角函数定理
证明是锐角,钝角三角形条件是什么啊?是不是用余弦定理是不是用余弦定理 钝角三角形两边平方的和小于第三边 锐角就是大于?再就是锐角三角形是不是也可以用两角之和大于90?钝角呢?角和
正弦、余弦、正切定理各是什么?急!
三角形正弦,余弦,正切定理分别是什么?
锐角三角形函数的正弦,正切.都怎么读?
锐角三角形三个内角的正切值的积大于1证明
锐角三角函数的取值范围 正弦:;余弦:;正切:
大于90度怎么算正弦呢我们知道,初中学正弦时,是用一个锐角三角形.正弦就是锐角所对的边除以斜边.这样可以知道 sin30度(打不了上标,用度来表示上标)但是大于90度怎么算呢?比如sin100度, s
求证:锐角三角形三个锐角的正弦值 之和>2
正弦,余弦和正切定理是怎么说的,
三角函数公示,正弦,余弦,正切,余切,还有相关定理公示
证明:锐角三角形任意两个内角的正切值的积大于1要详细点的,用初中的知识,这个是初三的题...
证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识
怎样判断用正弦定理求出的角是不是锐角?如题.
用正弦定理