那个“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定律怎么证明来着?初一的时候我还证出来了呢,现在就忘了.高人指教啊(u_u)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:15:39
那个“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定律怎么证明来着?初一的时候我还证出来了呢,现在就忘了.高人指教啊(u_u)
那个“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定律怎么证明来着?初一的时候我还证出来了呢,现在就忘了.高人指教啊(u_u)
那个“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定律怎么证明来着?初一的时候我还证出来了呢,现在就忘了.高人指教啊(u_u)
利用矩形.
延长CD至点E,使DE=DC.连结AE,BE.
因为DC=DE,AD=DB
所以四边形ACBE是平行四边形.
因为∠ACB=90
所以平行四边形ACBE是矩形.
所以AB=CE
即DC=1/2CE=1/2AB
延长CD组成一个矩形,对角线互相平分
我们刚讲过,放进平行四边形裏,对角线互相平分。。
如图,
ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D
∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)
以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'
∴DC’=AD=BD
∴∠BAD=∠BDA
∠C’AD=∠AC’D (等边对等角)
又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°(三角形内角和定理)
∴∠BAD+∠C’AD=90°
即:∠BAC’=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC’
∴C与C’重合
(也可用垂直公理证明 :假使C与C’不重合
由于CA⊥AB,C’A⊥AB
故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直
这就与垂直公理矛盾
∴假设不成立
∴C与C’重合)
∴DC=AD=BD
∴AD是BC上的中线且AD=BC/2
这就是直角三角形斜边上的中线定理
证法2:如图
ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE
∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线
∴DE‖AC(三角形的中位线平行于第三边)
∴∠DEB=∠CAB=90°(两直线平行,同位角相等)
∴DE⊥AB
∴n是AB的垂直平分线
∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)
∴AD=CB/2
收起
有很多证法
方法一,过D做AC的平行线交BC于E,可Rt△CDE≌Rt△BDE,CD=BD
方法二,假设CD=BD
设BC边中点为F,AD边中点为G,证明BDF全等于DCF,ACG全等于DCG。就行了
最简单的想法。以AB为直径画圆。C点一定在这个原上,且D为圆心。CD、AD、BD均为圆的直径,所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这就是圆性质的逆用。