在三角形ABC中,b^2sin^2+c^2sin^B=2bccosBcosC,判断它的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 02:55:56
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在三角形ABC中,b^2sin^2+c^2sin^B=2bccosBcosC,判断它的形状
b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC,
bsin²C/c+csin²B/b=2cosBcosC,
由正弦定理sinB=bsinC/c,sinC=csinB/b
得sinBsinC+sinBsinC=2cosBcosC
即cosBcosC-sinBsinC=0
所以有cos(B+C)=0
即B+C=90°
所以△ABC为以∠A为直角的直角三角形

b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC,
bsin²C/c+csin²B/b=2cosBcosC,
由正弦定理sinB=bsinC/c,sinC=csinB/b
得sinBsinC+sinBsinC=2cosBcosC
即cosBcosC-sinBsinC=0
所以有cos(B+C)=0
即B+C=90°
所以△ABC为以∠A为直角的直角三角形