在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三角形的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:12:22
在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三角形的形状.在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三

在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三角形的形状.
在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三角形的形状.

在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bc.cosBcosC,试判断三角形的形状.
先由正弦定理:将边分部换成角的正弦得
sin^2Bsin^2C+sin^2Csin^2B=2sinBsinCcosBcosC
两边红去sinBsinC得(均不为0)
sinBsinC+sinCsinB=2cosBcosC
即sinBsinC=cosBcosC
移过来,即得cos(B+C)=0
B+C∈(0,π)
故B+C=π/2
△ABC是直角三角形.

或者等腰直角。