已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 05:09:28
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺
已知:将一副三角板(RT△ABC和RT△DEF)如图①摆放,点E,A,D,B在一条直线上,且D是AB的重点.将RT△DEF绕点D顺
∵∠A=∠ADM=30°,
∴MA=MD.又MG⊥AD于点G,
∴AG=AD.
∵∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B,
∴CB=CD.
∴C与N重叠.又NH⊥DB于点H,
∴DH=DB.
∵AD=DB,
∴AG=DH.
(2)解 当α=60°时,(1)中的结论成立.
如图8,
∵∠ADM=60°,
∴∠NDB=90°-60°=30°.
∴∠MAD=∠NDB.
又AD=DB,∠ADM=∠B=60°,
∴△MAD≌△NDB.
∴MA=ND.
∵MG,NH分别是△MAD,△NDB的对应高,
∴Rt△MAG≌Rt△NDH.
∴AG=DH.
(3)解 当0°<α<90°时,(1)中的结论成立.
如图9,在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B.
又∠AGM=∠NHB=90°,
∴△AGM∽△NHB.
∴.①
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH.
又∠MGD=∠DHN=90°,
∴Rt△MGD∽Rt△DHN.
∴.②
①×②,得.
由比例的性质,得
,
即.
∵AD=DB,
∴AG=DH.
方法二:
当0°<α<90°时,(1)中的结论成立.
在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B.
又∠AGM=∠NHB=90°,
∴△AGM∽△NHB.
∴
MG
AG
=
HB
NH
①
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH.
全部展开
方法二:
当0°<α<90°时,(1)中的结论成立.
在Rt△AMG中,∠A=30°,
∴∠AMG=60°=∠B.
又∠AGM=∠NHB=90°,
∴△AGM∽△NHB.
∴
MG
AG
=
HB
NH
①
∵∠MDG=α,
∴∠DMG=90°-α=∠NDH.
又∠MGD=∠DHN=90°,
∴Rt△MGD∽Rt△DHN.
∴
GD
MG
=
NH
DH
②
①×②,得.
GD
AG
=
HB
DH
由比例的性质,得
AD
AG
=
BD
DH
∵AD=DB,
∴AG=DH.
收起
你没有把题目发完了~~
第三页
我这题也不会,楼上那位仁兄应该说的对的
这里用到几个定理,
CD是直角,CMDN四点共圆
角DNM=角DCM=30度
所以DN=(根号3)DM
三角形DGM和NHD相似
所以DH=(根号3)MG
AG=(根号3)MG
所以AG=DH