将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90···http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/b59cf8f9-8175-4e1a-ad72-afd58091c16e问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:44:34
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90···http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/b59cf8f9-8175-4e1a-ad72-afd58091c16e问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90···
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问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON,证明如下：
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
依据2：
角平分线上的点到角的两边的距离相等
（2）你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程．
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90···http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/b59cf8f9-8175-4e1a-ad72-afd58091c16e问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）
D和O不谋而合：
由于角C =角的FOE =角CMOS度角的CNO = 90度,所以的四边形MONC矩形
是AB的中点,所以CO的角平分线的C,即该OCM = 45度的角度,
角度集体= 90,所以角度COM = 45然后,CM = OM,MONC四边形是方形的,所以OM = ON
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D：
与BA的延长线是很容易证明CMDN是长方形的,有CN = DM
另一个角度DAM = 45度,呈三角形DMA是一个等腰三角形,DM = AM,CN = AM -------（1）
甚至CO,O,AB的中点,C角是直角,AC = BC很容易证明,AO = CO - -----（2）
角度MAO = 180 - 角DAM = 180-45 = 135
角度NCO = 180 - 角BCO = 180-45 = 135
所以OM = ON