已知,在△ABC中,CA=CB,已知O是CA、CB的垂直平分线的交点,M、N分别在直线AC、BC上,∠MOC=∠A=45°1.若点M、N分别在边AC、BC上,求证：CN+MN=AM2.若点M在边AC上,点N在BC边的延长线上,∠MNO=30°,MN=4.求AM的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 23:52:06
已知,在△ABC中,CA=CB,已知O是CA、CB的垂直平分线的交点,M、N分别在直线AC、BC上,∠MOC=∠A=45°1.若点M、N分别在边AC、BC上,求证：CN+MN=AM2.若点M在边AC上,点N在BC边的延长线上,∠MNO=30°,MN=4.求AM的长
已知,在△ABC中,CA=CB,已知O是CA、CB的垂直平分线的交点,M、N分别在直线AC、BC上,∠MOC=∠A=45°
1.若点M、N分别在边AC、BC上,求证：CN+MN=AM
2.若点M在边AC上,点N在BC边的延长线上,∠MNO=30°,MN=4.求AM的长
已知,在△ABC中,CA=CB,已知O是CA、CB的垂直平分线的交点,M、N分别在直线AC、BC上,∠MOC=∠A=45°1.若点M、N分别在边AC、BC上,求证：CN+MN=AM2.若点M在边AC上,点N在BC边的延长线上,∠MNO=30°,MN=4.求AM的长
上题一般会问的是：求证：CN+MN=AM或CN、MN、AM之间的关系.
求证方法：连接OC,在AM上截取AQ=CN,连接OQ,
∵O为CA、CB的垂直平分线的交点,∴OC=OA=OB,
∵AC=BC,∴OC⊥AB,CO平分∠ACB,
∴∠A=∠B=45°,即∠ACB=90°,
∴∠OCN=45°,即∠OCN=∠A=45°,
在△AOQ和△CON中,
AQ=CN,∠A=∠OCN,OA=OC,
∴△AOQ≌△CON,
∴OQ=ON,∠AOQ=CON,
∵OC⊥AB,
∴∠AOC=∠AOQ+∠COQ=90°,
∴∠CON+∠COQ=90°,即∠QON=90°,
又∠MON=45°,∴∠QOM=45°,
在△QOM和△NOM中,
OQ=ON,∠MON=∠QOM,OM=OM,
∴△QOM≌△NOM,
∴QM=NM,
则AM=AQ+QM=CN+MN；