如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证：（1）∠AOC=2∠ACD （2）AC²=AB*AD请各位帮忙小妹在这里谢谢热心的网友喽

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 02:04:06

如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D求证：（1）∠AOC=2∠ACD（2）AC²=AB*AD请各位帮忙小妹在这里谢谢热心的网友喽如图所示：AB是

如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证：（1）∠AOC=2∠ACD （2）AC²=AB*AD请各位帮忙小妹在这里谢谢热心的网友喽
如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D
求证：（1）∠AOC=2∠ACD （2）AC²=AB*AD
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如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证：（1）∠AOC=2∠ACD （2）AC²=AB*AD请各位帮忙小妹在这里谢谢热心的网友喽
证明：
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB＝90
∴∠CAB+∠ABC＝90
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠CAB
∴∠OCA+∠ABC＝90
∵CD切圆O于C
∴∠OCD＝90
∴∠OCA+∠ACD＝90
∴∠ACD＝∠ABC
∵OA＝OB
∴∠ABC＝∠OCB
∴∠AOC＝∠ABC+∠OCB＝2∠ABC
∴∠AOC＝2∠ACD
2、
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∴∠ADC＝∠ACB
∵∠ACD＝∠ABC
∴△ACD相似于△ABC
∴AC/AD＝AB/AC
∴AC²=AB*AD

全部展开

分析：连接BC，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CD垂直，得到一对角互余，再由AB为圆O的直径，得到BC与CA垂直，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到∠ACD=∠OCB，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，∠AOC为三角形BOC的外角，利用外角的性质及等量代换得到∠AOC=2∠OCB，等量代换即可得证．证明：连接BC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠OCB+∠ACO=90°，
∴∠ACD=∠OCB，
∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，
∵∠AOC为△BOC的外角，
∴∠AOC=∠B+∠OCB=2∠OCB，
则∠AOC=2∠ACD．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

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：如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证：（1）∠AOC=2∠ACD （2）AC²=AB*AD小妹在这里谢如图所示,ab是圆o的弦非直径,c,d是ab上两点,并且ac=bd.求证oc=od 已知ab为圆o的直径,cd是弦,且ab垂直于点e,连结ac、oc、bc求证2：若EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径如图所示AB是⊙O的直径,C为弧AB的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,连接AC,求证：AF=CF. 如图所示AB是圆O的直径DE在圆O上AE,BD的延长线交于C且AB=AC求证BD=DE 如图所示AB是圆O的直径DE在圆O上AE,BD的延长线交于C且AB=AC求证BD=DE 如图所示,AB是⊙O的直径,AB=AC,D,E在⊙O上,说明BD=DE 如图所示,AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交弧CB于D,连结AC.（1）请写出两个不同类型的如图所示,AB为圆O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交弧CB于D,连结AC.（1）请写出两个不同类型的正确结论；（2）若C 如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC 如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC 如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 求证：（1）∠AOC=2∠ACD （2）AC²=AB*AD请各位帮忙小妹在这里谢谢热心的网友喽已知如图所示三角形ABC内接于圆O,AE是圆O 的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高.求证；AC乘以BC等于AE乘以C已知如图所示三角形ABC内接于圆O，AE是圆O 的直径，CD是三角形ABC中AB边上的高。求证；AC 关于圆的切线应用题如图所示 AB是○O的直径,BD是○O的弦,延长BD到C,使CD=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足伟E（1）求证 AB=AC （2）求证：DE是○O的切线 (3）若○O的半径为5,角BAC=60°,求DE的长如图所示,AB是圆O的直径,BD是弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?请说明理由.采纳可能会迟一点, 如图所示,AB是半圆O的直径,弦AC与AB成30度的角,AC=CD.（1）求证：CD是半圆O的切线（2）若OA=2,求AC的长如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 如图所示,AB是半圆O的直径,弦AC、BC相交于点P,∠BPD=α,求CD/AB的值如图所示,AB是圆O的直径,弦AC,BD相交于E,则CD/AB等于?A.tan角AED B.cot角AED C.sin角AED D.cos角AED 如图所示,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的圆O的切线互相垂直,垂足为D求证AC平分角BAD

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