如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）……如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）DE//AC,交AB于点E,DF⊥AC,垂足为F,设BD＝x,S△DEF

如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）……如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）DE//AC,交AB于点E,DF⊥AC,垂足为F,设BD＝x,S△DEF
如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）……
如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）DE//AC,交AB于点E,DF⊥AC,垂足为F,设BD＝x,S△DEF＝y.
（1）求BC的长.
（2）求出y关于x的函数关系式,并写出定义域.
（3）是否存在这样的点D,使得以点D、E、F为顶点的三角形与△DFC相似,如果存在,求出BD的长,如果不存在,请说明理由.

如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）……如图,已知△ABC中,AB=AC=5,tanB=3/4,点D是BC上的一个动点（不与点B、C重合）DE//AC,交AB于点E,DF⊥AC,垂足为F,设BD＝x,S△DEF
（1）在Rt△ABC中,∠C=90°
∵ tanB=ACBC=34,∴设AC=3k,BC=4k,
∴AB=5k=5,∴k=1,
∴AC=3,BC=4；
（2）过点E作EH⊥BC,垂足为H．
易得△EHB∽△ACB
设EH=CF=3k,BH=4k,BE=5k；
∵EF∥BC∴∠EFD=∠FDC
∵∠FDE=∠C=90°
∴△EFD∽△FDC
∴ EFFD=FDCD∴FD2=EF•CD,
即9k2+4=2（4-4k）
化简,得9k2+8k-4=0
解得 k=-4±2139（负值舍去）,
∴ BE=5k=1013-209；
（3）过点E作EH⊥BC,垂足为H．
易得△EHB∽△ACB
设EH=3k,BE=5k
∵∠HED+∠HDE=90°∠FDC+∠HDE=90°
∴∠HED=∠FDC
∵∠EHD=∠C=90°
∴△EHD∽△DCF
∴ EHCD=DEDF,
当△DEF和△ABC相似时,有两种情况：1° DEDF=ACBC=34,
∴ EHCD=34,
即 3k2=34解得 k=12,
∴ BE=5k=52（3分）2° DEDF=BCAC=43,
∴ EHCD=43,
即 3k2=43解得 k=89,
∴ BE=5k=409．
综合1°、2°,当△DEF和△ABC相似时,BE的长为 52或 409．

1.△ABC，AB=AC=5,tanB=3/4，作AG⊥BC，构造出RT△ABG，tanB=3/4，AB=5，AG=3，BG=4，等腰三角形三线合一，也是中线，HG=4，bc=8
2.易知0=过B作BH1⊥AC，等腰，所以tanB=tanC=3/4，BH=24/5,
DE//AC,△BDE∽△ABC,，由相似比可知道，DE/5=x/8=（BH-DF）/BH

全部展开

1.△ABC，AB=AC=5,tanB=3/4，作AG⊥BC，构造出RT△ABG，tanB=3/4，AB=5，AG=3，BG=4，等腰三角形三线合一，也是中线，HG=4，bc=8
2.易知0=过B作BH1⊥AC，等腰，所以tanB=tanC=3/4，BH=24/5,
DE//AC,△BDE∽△ABC,，由相似比可知道，DE/5=x/8=（BH-DF）/BH
由上可得DE=5x/8,DF=(24-3x)/5
DE//AC,DF⊥AC,所以DF⊥DE，S△DEF＝y=DFXDE/2=(24-3x)x/16,0=3.存在，理由如下
DE//AC，角EDF=角CFD=90，只有DF和DF为相似边和DF和DE为相似边两种情况
1·让DF和DF为相似边（全等也是相似的一种），DE//AC，角EDF=角CFD=90
只要FC=DE，就全等
tanB=tanC=3/4，令DF=3k，FC=4k，容易得出DC=5k，sinC=4/5,cosC=4/5
FC=DCXsinC=4(8-x)/5,，
(32-4x）/5=DE=5x/8,的x=256/57=4.49<8,符合
2.DF和DE为相似边，角DCF=角EFD，所以tanEFD=3/4
,DE=5x/8,DF=(24-3x)/5,DE/DF=3/4,x=576/172=3.35<8,符合
存在，且存在两个

收起