数学题目（已知a、b、c为三角形的三边,且满足a2+2bc=b2+2ac=c2=2ab,你能说明这个三角形是等边三角形吗?已知a、b、c为三角形的三边,且满足a²+2bc=b²+2ac=c²=2ab,你能说明这个三角形是等边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 18:33:53
数学题目（已知a、b、c为三角形的三边,且满足a2+2bc=b2+2ac=c2=2ab,你能说明这个三角形是等边三角形吗?已知a、b、c为三角形的三边,且满足a²+2bc=b²+2ac=c²=2ab,你能说明这个三角形是等边
数学题目（已知a、b、c为三角形的三边,且满足a2+2bc=b2+2ac=c2=2ab,你能说明这个三角形是等边三角形吗?
已知a、b、c为三角形的三边,
且满足a²+2bc=b²+2ac=c²=2ab,
你能说明这个三角形是等边三角形吗?
数学题目（已知a、b、c为三角形的三边,且满足a2+2bc=b2+2ac=c2=2ab,你能说明这个三角形是等边三角形吗?已知a、b、c为三角形的三边,且满足a²+2bc=b²+2ac=c²=2ab,你能说明这个三角形是等边
由题,
a²+2bc=b²+2ac
a²-b²=2ac-2bc
（a+b）（a-b）=2c（a-b）
因此,a=b或a+b=2c
若a=b,将其代入原等式,可得a=b=c
若a+b=2c,同理可得a+c=2b,b+c=2a
联立方程组解得a=b=c
同样都为等边三角形
a²+2bc=b²+2ac （1）
b²+2ac=c²+2ab （2）
由（1）得a²+2bc-b²-2ac=0得(a-b)(a+b-2c)=0 (3)
由（2）同理可得(b-c)(b+c-2a)=0 (4)
讨论（3）
1，若a-b=0代入4得-（b-c）平方=0得b-c=0 于是a=b=c
全部展开
a²+2bc=b²+2ac （1）
b²+2ac=c²+2ab （2）
由（1）得a²+2bc-b²-2ac=0得(a-b)(a+b-2c)=0 (3)
由（2）同理可得(b-c)(b+c-2a)=0 (4)
讨论（3）
1，若a-b=0代入4得-（b-c）平方=0得b-c=0 于是a=b=c
2.若a-b不等于0则（a+b）/2=c代入4得3（b-a）^2/2=0于是b=a与a-b不等于0矛盾
所以说a=b=c
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