请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:59:23
请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
请问如何用数学归纳法证明 < n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)?
1.n=2,n!=2< n^n=4
2.设n=k时,有k!=a,n为自然数（或整数）,命题都成立.
n=2时,n!=1*2=2,n²=4,2＜4,成立
假设n=k时成立,n!=1*2*3*........*k＜k*k*k.......*k(n个k)
当n=k+1时，n的n次方=(k+1)*(k+1)*(k+1).......(k+1)【(k+1)个(k+1)】＞k*k*k......*k*（k+1）【k个k】＞1*2*3.......*k*(k+1)=(k+1)!=n!
结论成立
综上，此结论是成立的
可以举一个最简单的例子证明一下， n 取2
n=2时成立
假设n=k时也成立(k≥2)即k!
右边等于k 1的k 1次方，等于k 1的k次方乘k 1,因为假设中k!
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n=2时成立
假设n=k时也成立(k≥2)即k!
右边等于k 1的k 1次方，等于k 1的k次方乘k 1,因为假设中k!
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(1)当K=2时，2！=2×1=2，2^2=4, 2＜4，不等式成立。
（2）设N=K时，不等式成立，即 K！＜K^K
则（K+1）！=（K+1）·K·（K－1）· … ·2·1=（K+1）·K！
＜（K+1）·K^K＜（K+1）·（K+1）^K=(K+1)^(K+1)
当N=K+1时，不等式亦成立。
所以。n！＜n^n (...
全部展开
(1)当K=2时，2！=2×1=2，2^2=4, 2＜4，不等式成立。
（2）设N=K时，不等式成立，即 K！＜K^K
则（K+1）！=（K+1）·K·（K－1）· … ·2·1=（K+1）·K！
＜（K+1）·K^K＜（K+1）·（K+1）^K=(K+1)^(K+1)
当N=K+1时，不等式亦成立。
所以。n！＜n^n (n≥2）
收起
我没啥说的了，楼上的都说完个P的了。哈哈哈哈