求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:12:06
求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数对于不定方程ax+by=c,记(a,b)为a,b的最大公约数,若方程

求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数
求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数

求不定方程5X+7y=978的正整数解的组数
对于不定方程ax+by=c,记(a,b)为a,b的最大公约数,若方程有整数特解(x0,y0),则该方程所有整数解为：x=x0-kb/(a,b),y=y0+ka/(a,b),k为整数
5x+7y=978
y=(978-5x)/7=139+5(1-x)/7
当x=8时,y=134
找到一组特解(8,134)
而(5,7)=1
故该方程所有整数解为：x=8-7k,y=134+5k
正整数解
故8-7k>0且134+5k>0
-134/5

特解为x=190 y=4
通解为x=190-7k y=4+5k（k是正整数）
x=(978-7y)/5>0
∴y<978/7
∴4+5k<978/7
k<190/7
∴k=1,2……27
所以有28组解

二边同时减5，整理得y=139-5*(x-1)/7
然后代入X=8，15，22...190

特解为x=190 y=4
通解为x=190-7k y=4+5k（k是正整数）
x=(978-7y)/5>0
∴y<978/7
∴4+5k<978/7
k<190/7
∴k=1,2……27
所以有28组解

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