四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB,CD所成的角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:32:26
四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB,CD所成的角的余弦值四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD

四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB,CD所成的角的余弦值
四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2
求异面直线AB,CD所成的角的余弦值

四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB,CD所成的角的余弦值
由题易知∠BAD=90.∠AOC=90.则面ABD⊥面BCD.
沿AB,AD建立空间直角坐标系.A为原点.AB为X轴.AD为Y轴.
则A(0,0,0)
B(√2,0,0)
D(0,√2,0)
C(√2/2,√2/2,√3)
可得
向量AB={√2,0,0}
向量CD={-√2/2,√2/2,√3}
所以AB,CD所成的角COSΦ=(-√2*√2/2)/(√2*2)=-√2/4
Φ=ARCCOS(-√2/4)

-1/2√2

法一：
取AC中点F，连接OF、OE、EF
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB，且EF＝1/2AB＝√2/2
∵O、E分别是BD、BC的中点
∴OE∥CD，且OE＝1/2CD＝1
∴异面直线AB与CD所成的角等于∠OEF(或其补角)
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF＝1/2AC＝1<...

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法一：
取AC中点F，连接OF、OE、EF
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB，且EF＝1/2AB＝√2/2
∵O、E分别是BD、BC的中点
∴OE∥CD，且OE＝1/2CD＝1
∴异面直线AB与CD所成的角等于∠OEF(或其补角)
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF＝1/2AC＝1
∴等腰△OEF中，cos∠OEF＝(1/2EF)/OE＝√2/4
法二：
以O为原点，建立空间直角坐标系
则B(1，0，0)，D(－1，0，0)，C(0，√3，0)，A(0，0，1)，E(1/2，√3/2，0)
向量BA＝(－1，0，1)，向量CD＝(－1，－√3，0)
∴cos<向量BA，向量CD>＝(向量BA•向量CD)/(|BA| |CD|)＝√2/4

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如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB＝AD＝√2,CA＝CB＝CD＝BD＝2,求证BD⊥AC,求三棱锥...如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB＝AD＝√2,CA＝CB＝CD＝BD＝2,求证BD⊥AC,求三棱锥E－ADC 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 请用空间向量证明 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证:AO垂直平面BCD 四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB,CD所成的角的余弦值 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB与CD所成角的大小（不是余弦值） 四面体 ABCD中,有如下命题：①若 AC⊥ BD,AB⊥ CD,则 AD⊥ BC；②若 E、F 、G 分别是 BC、 AC、 CD的中点,则 的大小等于异面直线 与 所成的角的大小；③若点 O是四面体 ABCD外接球的球心,则 O在 ABD面 在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且 已知在四面体ABCD中,AC垂直BD,E、F、G、H、分别是棱AB、BC、CD、DA,得中点,求证：四边形EF...已知在四面体ABCD中,AC垂直BD,E、F、G、H、分别是棱AB、BC、CD、DA,得中点,求证：四边形EFGH是矩形.（看到 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离.那些向量什么的还没学呢...第二、三题 ,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证AO垂直平面BCD.2求点E到平面ACD的距离. 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2（1）求证：AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的大小（3）求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA＝CB＝CD=BD=2.AB=AD=根号2.（1）求AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证,AO垂直平面BCD2.求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,点A在平面BCD上的射影O在BD上,点M、N分别是BC、BD的中点,求详解 怎么没人答啊，急死 在四面体ABCD中,AC=BD=a,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号2/2AC,∠BDC=90°.求证BD⊥平面ACD （2006•福建）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2求异面直线AB与CD所成角的余弦值 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2（1）求证面ABD⊥面AOC（2）求异面直线AE与CD所成角的大小. 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角在四面体ABCD中,有AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角如果高手方便的话,把图怎么画