已知函数f (x )=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值与最小值差a/2,则a=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:34:19
已知函数f (x )=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值与最小值差a/2,则a=?
已知函数f (x )=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值与最小值差a/2,则a=?
已知函数f (x )=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值与最小值差a/2,则a=?
您好,这是一道分类讨论的题.
①a∈(0,1)时,函数f(x)为单调减函数,故在区间[1,2]上的最大值在a=1处取到,最小值在a=2处取到.则有a^1-a^2=a/2,解得:a1=1/2,a2=0(舍去),则a=1/2.
②a∈(1,+∞)时,函数f(x)为单调增函数,故在区间[1,2]上的最大值在a=2处取到,最小值在a=1处取到.则有a^2-a^1=a/2,解得:a1=2/3,a2=0(舍去),则a=2/3.
综上所述,a=1/2或a=2/3.
由题意得，abs（a²-a）=a/2
解得a=0（舍去）或a=1.5或a=0.5
∴a=1.5或a=0.5
若0＜a＜1 则该函数在区间【1,2】上单调递减 所以最大值是取x=1 最小值是取x=2 若a＞1 则该函...
得到a-a²=a/2 推出a²=a/2 由于a>0,且a≠1 即a≠0 两边同除以a 所以解得a=1/2
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若0＜a＜1 则该函数在区间【1,2】上单调递减 所以最大值是取x=1 最小值是取x=2 若a＞1 则该函数在区间【1,2】上单调递增 所以最大值是取x=2 最小值是取x=1 得到a²-a=a/2 推出a²=3a/2 同上两边同除以a 所以解得a=3/2 ∴综上所述a=1/2或3/2
得到a-a²=a/2 推出a²=a/2 由于a>0,且a≠1 即a≠0 两边同除以a 所以解得a=1/2
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0
所以a=1/2 或3/2
当0
所以a-a²=a/2，解得a=0或a=1/2，因为0
此时f(x)的最大值是f(2)=a²,最小值是f(1)=a,
...
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当0
所以a-a²=a/2，解得a=0或a=1/2，因为0
此时f(x)的最大值是f(2)=a²,最小值是f(1)=a,
所以a²-a=a/2，解得a=0或a=3/2，因为a>1，所以a=3/2.
综上所述，a的值是1/2或3/2.
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