递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 01:47:56
递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.
递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.
递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求该数列的第100项.
结果是981.
解题答案如图.
3^0+3^1+3^2+....3^m<3^(m+1)
这说明数列是先计算3^0 3^1的所有组合(应该有C(0,1)+C(1,1)=2个组合)在算3^0 3^1 3^2的所有组合(应该有C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4个组合) 算3^0 3^1 3^2 3^3所有组合.....实际上它们也不可能相同因为假设3^(a1) 3^(a2)...和3^(b1) 3^(b2)...(两...
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3^0+3^1+3^2+....3^m<3^(m+1)
这说明数列是先计算3^0 3^1的所有组合(应该有C(0,1)+C(1,1)=2个组合)在算3^0 3^1 3^2的所有组合(应该有C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4个组合) 算3^0 3^1 3^2 3^3所有组合.....实际上它们也不可能相同因为假设3^(a1) 3^(a2)...和3^(b1) 3^(b2)...(两个都从小到大排列)其中最大的不相同3^(ai) 3^(bj)
设3^(ai)<3^(bj)则3^(bi)>3^(a1)+3^(a2)....3^(a[i-1])所以3^(a1) +3^(a2)...>3^(b1) 3^(b2)....
所以是当算到3^0 3^1 3^2 3^3...3^m的所有组合时有2^0+2^1+...2^m=2^(m+1)-1个组合
当算到3^0 3^1 3^2 3^3...3^5的所有组合时统计了63个组合,还剩37个组合
接下来是3^6与3^0 3^1 3^2 3^3...3^5进行组合出37个数,同样利用上面的方法分析,应该由3^6+3^5与3^0 3^1 3^2 3^3...3^3进行组合出5个数所以答案=3^6+3^5+9=981
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第一项为3^0,第二项为3^1,然后依次是3^1+3^0,3^2,3^2+3^0,3^2+3^1,3^2+3^1+3^0
发现他的项数可以用二进制表示
(X=2的几次方+2的几次方,那么第X项的数=3的几次方+3的几次方)
1=2^0,2=2^1,3=2^1+2^0,4=2^2,5=2^2+2^0,6=2^2+2^1,7=2^2+2^1+2^0
100用二进制表示就...
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第一项为3^0,第二项为3^1,然后依次是3^1+3^0,3^2,3^2+3^0,3^2+3^1,3^2+3^1+3^0
发现他的项数可以用二进制表示
(X=2的几次方+2的几次方,那么第X项的数=3的几次方+3的几次方)
1=2^0,2=2^1,3=2^1+2^0,4=2^2,5=2^2+2^0,6=2^2+2^1,7=2^2+2^1+2^0
100用二进制表示就是1100100,
2^6+2^5+2^2
所以第100项是3^6+3^5+3^2=981
真难啊...怎么会有这个题~
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