求证明.根号(1-cosX)= |sinX| / 根号(1+cosX)根号(1-cosX)= |sinX| / 根号(1+cosX)证明.求过程.谢谢啦.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 08:49:43
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√(1-cosX)
= √[(1-cosX)/1]
【根号内分子分母同乘以(1+cosx)】:
= √[(1-cosX)(1+cosx)/(1+cosx)]
= √[(1-cos^2x)/(1+cosx)]
= √[sin^2x/(1+cosx)]
= √sin^2x/√(1+cosx)
= |sinX| /√(1+cosX)

由三角函数有界性可知
-1≤cosx≤1
∴1-cosx≥0且1+cosx≥0
以下变形为等价变形
sin²x+cos²x=1
sin²x=1-cos²x=(1+cosx)(1-cosx)
1-cosx=sin²x/(1+cosx)
√(1-cosx)=|sinx|/√(1+cosx)
证毕

已有解答

因为√(1-cosX)= |sinX| /√(1+cosX)
所以移项得:√(1 -cosX^2)= |sinX|
所以:√(sinX^2)=|sinX|
所以:√(|sinX|^2)=|sinX|
所以|sinX|=|sinX|