已知sinα+cosα=m,求/sinα-cosα/的值（0°＜α＜45°）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:14:53
已知sinα+cosα=m,求/sinα-cosα/的值（0°＜α＜45°）已知sinα+cosα=m,求/sinα-cosα/的值（0°＜α＜45°）已知sinα+cosα=m,求/sinα-cos

已知sinα+cosα=m,求/sinα-cosα/的值（0°＜α＜45°）
已知sinα+cosα=m,求/sinα-cosα/的值（0°＜α＜45°）

已知sinα+cosα=m,求/sinα-cosα/的值（0°＜α＜45°）
原始式子平方后有
1+2sinαcosα=m^2
所以 2sinαcosα=m^2-1
sinα-cosα的平方是1-2sinαcosα=1-（m^2-1）=2-2m^2
开根号就是了

根号下2减去m的平方

0°＜α＜45°
0°+45°＜α+45°＜45°+45°
45°＜α+45°＜90°
sinα+cosα=m
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=m
√2(sinαcos45°+cosαsin45°)=m
√2sin(α+45°)=m
√2/21<√2sin(α+45°)<√2
即1

全部展开

0°＜α＜45°
0°+45°＜α+45°＜45°+45°
45°＜α+45°＜90°
sinα+cosα=m
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=m
√2(sinαcos45°+cosαsin45°)=m
√2sin(α+45°)=m
√2/21<√2sin(α+45°)<√2
即11-2<-m^2<-1
2-2<2-m^2<2-1
0<2-m^2<1
sinα+cosα=m平方
(sinα+cosα)^2=m^2
(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=m^2
1+2sinαcosα=m^2
2sinαcosα=m^2-1
(sinα-cosα)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα
=1-(m^2-1)
=2-m^2
/sinα-cosα/
=/±√(2-m^2)/
综上/sinα-cosα/=√(2-m^2)

收起

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