若tanθ=3,求sin2θ-cos2θ的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:47:56
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若tanθ=3,求sin2θ-cos2θ的值
因为tanθ=3
所以sinθ/cosθ=3 sinθ与cosθ同号
又因为sinθ的平方+cosθ的平方=1
所以sinθ的平方=9/10 cosθ的平方=1/10
所以sinθx cosθ=3/10
所以sin2θ=3/5、
cos2θ=cosθ的平方—sinθ的平方=-4/5
所以sin2θ-cos2θ=7/5

sin2θ-cos2θ=（2sinθcosθ-(cosθ)^2+(sinθ)^2）/1
=（2sinθcosθ-(cosθ)^2+(sinθ)^2）/((sinθ)^2+(cosθ)^2)
上下同除(cosθ)^2
=(2tanθ-1+(tanθ)^2)/(1+(tanθ)^2)
=7/5

sin2θ=2tanθ/(1+tanθ^2)=3/5 （万能公式）
cos2θ=(1-tanθ^2)/(1+tanθ^2)=-4/5 （万能公式）
则sin2θ-cos2θ=3/5+4/5=7/5

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