已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(X不等于0).求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:21:02
已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(X不等于0).求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(X不等于0).求(1)判断f(x)

已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(X不等于0).求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.
已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(X不等于0).求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.

已知f(x)=x(1/2的x次方-1+1/2)(X不等于0).求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.
通分
f(x)=x(2^x+1)/[2(2^x-1)]
1 f(-x)=-x[2^(-x)+1]/{2[2^(-x)-1]}
=-x(1+2^x)/[2(1-2^x)]
=x(2^x+1)/[2(2^x-1)]
=f(x),偶函数
2 ∵x≠0
∴2^|x|-1>0
∴ f(x)=f(|x|)
=|x|(2^|x|+1)/[2(2^|x|-1)]>0