若x+x分之1=2,求x的平方+x的平方分之1的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:58:14
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若x+x分之1=2,求x的平方+x的平方分之1的值
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若x+x分之1=2,求x的平方+x的平方分之1的值

x+x分之1=2
两边平方得:
(x+x分之1)²=4

x²+2+x²分之1=4
∴x²+x²分之1=2

x+x分之1=2
x^2+2+1/x^2=4
x^2+1/x^2=2

x+1/x=2
两边平方
x²+2×x×1/x+1/x²=4
x²+2+1/x²=4
x²+1/x²=4-2
x²+1/x²=2

∵x+1/x=2
∴x²+1/x²=﹙x+1/x﹚²-2=2²-2=2

将x+1/x =2 两边平方得:

(x+1/x )2=22

展开得:x2+2+1/x2=4

x2+1/x2=4-2=2