x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:03:18
x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n
x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n
x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n
设1为第一个方程的根,那么显然另一个根为4,m=4
那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列,那么如果是1,4,16,64,就不符合第二个方程中两根之和为10的情况
所以经过检验,四个根应该为1,2,4,8
,那么m=4,n=16 m/n=1/4
如果1是第二个方程的根,那么n=9,两个根分别是1和9
如果等比数列前两项是1,9的话就完全不符合题意,那么就只有可能是第1项和第4项分别是1和9那么在第一个方程中,两根之积等于36,但是此时方程无实数根
因此,此题只有唯一的解
m:n=1/4
四个根的比值为1:2:4:8
m:n=1:4
设1为第一个方程的根,那么显然另一个根为4,m=4
那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列有三种情况:1,4,16,64;1,2,4,8;1,3次根号4,3次根号16,4由于1、3两情况明显不合第二方程,故第二方程的根只能为2、8
四个根应该为1、2、4、8 ,那么m=4、n=16,m/n=1/4
如果1是第二个方程的根,那么n=9,两个根分别是1和9
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设1为第一个方程的根,那么显然另一个根为4,m=4
那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列有三种情况:1,4,16,64;1,2,4,8;1,3次根号4,3次根号16,4由于1、3两情况明显不合第二方程,故第二方程的根只能为2、8
四个根应该为1、2、4、8 ,那么m=4、n=16,m/n=1/4
如果1是第二个方程的根,那么n=9,两个根分别是1和9
那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列也有三种情况:1,9,81,729;1,3,9,27;1,3次根号9,3次根号81,9。另一方程的根有三种可能(81,729)、(3,27)、(3次根号9,3次根号81)均不合第一方程。此题只有唯一的解 m:n=1/4
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