x>0,求（12/x）+3x的最小值,为什么只有（12/x）=3x的时候才有最小值~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 20:18:08
x>0,求（12/x）+3x的最小值,为什么只有（12/x）=3x的时候才有最小值~
x>0,求（12/x）+3x的最小值,
为什么只有（12/x）=3x的时候才有最小值~
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在解答这个题目之前,请先看一下我下面的证明
a>0 b>0,
(a-b)^2>=0所以a^2-2ab+b^2>=0 两边同时加上4ab 得到a^2+2ab+b^2>=4ab
所以(a+b)^2>=4ab
所以a+b>=2根号ab 等号何时取到呢?a+b=2根号ab
也就是根号a=根号b的时候取到等号.
对于上面的题目,其实就是a=12/x b=3x
所以12/x+3x>= 2根号(12/x * 3x) =12 当且仅当a=b 即 12/x=3x有最小值 （就是上面的证明!）
也就是x=2的时候,最小值为12
x等于-2，最小值为-12
基本不等式，好好看书吧
在解答这个题目之前, 请先看一下我下面的证明
a>0 b>0,
(a-b)^2>=0所以a^2-2ab+b^2>=0 两边同时加上4ab 得到a^2+2ab+b^2>=4ab
所以(a+b)^2>=4ab
所以a+b>=2根号ab 等号何时取到呢?? a+b=2根号ab
也就是根号a=根号b的时候取到等号。
对于上面的题目，其实就是...
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在解答这个题目之前, 请先看一下我下面的证明
a>0 b>0,
(a-b)^2>=0所以a^2-2ab+b^2>=0 两边同时加上4ab 得到a^2+2ab+b^2>=4ab
所以(a+b)^2>=4ab
所以a+b>=2根号ab 等号何时取到呢?? a+b=2根号ab
也就是根号a=根号b的时候取到等号。
对于上面的题目，其实就是a=12/x b=3x
所以12/x+3x>= 2根号(12/x * 3x) =12 当且仅当a=b 即 12/x=3x有最小值 （就是上面的证明！）
也就是x=2的时候， 最小值为12
希望能帮助到你
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