已知f(x)+2f(x分之一)=3x,则f(x)的解析式为__________将f(x)中自变量由x换为1/xf(1/x)+2f(x)=3/x①f(x)+2f(1/x)=3x②①×2-②:3f(x)=6/x-3xf(x)=2/x-x为啥要把x换成1/x呢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 18:13:07
已知f(x)+2f(x分之一)=3x,则f(x)的解析式为__________将f(x)中自变量由x换为1/xf(1/x)+2f(x)=3/x①f(x)+2f(1/x)=3x②①×2-②:3f(x)=

已知f(x)+2f(x分之一)=3x,则f(x)的解析式为__________将f(x)中自变量由x换为1/xf(1/x)+2f(x)=3/x①f(x)+2f(1/x)=3x②①×2-②:3f(x)=6/x-3xf(x)=2/x-x为啥要把x换成1/x呢
已知f(x)+2f(x分之一)=3x,则f(x)的解析式为__________
将f(x)中自变量由x换为1/x
f(1/x)+2f(x)=3/x①
f(x)+2f(1/x)=3x②
①×2-②:
3f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x
为啥要把x换成1/x呢

已知f(x)+2f(x分之一)=3x,则f(x)的解析式为__________将f(x)中自变量由x换为1/xf(1/x)+2f(x)=3/x①f(x)+2f(1/x)=3x②①×2-②:3f(x)=6/x-3xf(x)=2/x-x为啥要把x换成1/x呢
这种题是函数方程的问题,
即 将f(x),f(1/x)看成两个未知数,
所以需要两个方程,
而f(x)+2f(x分之一)=3x是一个恒等式,
x 可以换成任意的数,表达式.
本题中,为了得到关于f(x),f(1/x)的另一个方程,
将 x换成1/x

为了最后得到一个 含有f(x)的式子

因为任意实数都有等式成立,所以将1/X带入也成立