已知f(x)满足2f(x)+f(x分之一)=3x,则f(x)=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:14:25
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2f(x)+f(1/x)=3x (1)
令a=1/x,则x=1/a
代入(1)
2f(1/a)+f(a)=3/a
所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2)
(1)×2-(2)
3f(x)=6x-3/x=(6x²-3)/x
f(x)=(2x²-1)/x

在等式 2f(x)+f(1/x)=3x (1)
中用1/x代x得到: 2f(1/x)+f(x)=3/x (2)
用(2)式减去(1)式乘以2得到:
-3f(x)=3/x-6x
所以 f(x)=2x-1/x.

2f(x)+f(1/x)=3x ①
∴ 2f(1/x)+f(x)=3/x ②
2①- ② 3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x