为什么说整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度老师讲的好快的说.还有就是,位移中点速度的公式怎么推导来的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 04:07:39

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为什么说整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度老师讲的好快的说.还有就是,位移中点速度的公式怎么推导来的?
为什么说整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
老师讲的好快的说.还有就是,位移中点速度的公式怎么推导来的?

为什么说整段路程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度老师讲的好快的说.还有就是,位移中点速度的公式怎么推导来的?
答：
(1)这是匀变速直线运动的特殊规律一
证明：设物体全程位移为x,时间为t,设物体初速度为v1、末速度为v2
研究全程,由运动学规律知：
x=v1t+0.5at^2,
平均速度v平均=x/t=v1+0.5at=v1+a(0.5t)
而研究物体由开始到时间中点过程,设时间速度为v中时,同理
v中时=v1+a(0.5t)
故v中时=v平均
全程 v2=v1+at
与上式联立得 v中时=(v1+v2)/2
综上所述,匀变速运动整段位移内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,又等于初、末速度的平均值.
(2)位置中点的速度等于初末速度的方均根,即v中位=√(v1^2+v^2)——匀变速直线运动特殊规律二
证明：设物体全程位移为x,设物体初速度为v1、末速度为v2
研究前半全程,由运动学规律知：2a(0.5x)=v中位^2-v1^2
研究后半全程,同理：2a(0.5x)=v1^2-v中位^2
联立解得2v中位^2=v1^2+v2^2
即 v中位=√(v1^2+v^2)

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