f(x)=log以1/2为底(x平方+2x-3)的对数,求定义域值域单调区间最值后面求一大串啊.如果有解释最好了……值域我不太懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:41:21
f(x)=log以1/2为底(x平方+2x-3)的对数,求定义域值域单调区间最值后面求一大串啊.如果有解释最好了……值域我不太懂
f(x)=log以1/2为底(x平方+2x-3)的对数,求定义域值域单调区间最值
后面求一大串啊.如果有解释最好了……值域我不太懂
f(x)=log以1/2为底(x平方+2x-3)的对数,求定义域值域单调区间最值后面求一大串啊.如果有解释最好了……值域我不太懂
由x²＋2x－3＞0
得x＜-3 x＞1∴定义域是﹙-∞,-3﹚∪﹙1,＋∞﹚
∵x＜-3 x＞1∴x²＋2x－3＞0
值域是R
﹙-∞,-3﹚是单调增区间,﹙1,＋∞﹚ 是单调减区间
[复合函数 同增异减]
无最值
1、
真数大于0
2x+3-x²>0
x²-2x-3=(x-3)(x+1)<0
-1
2、
-x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=-(x-1)²+4
开口向下，对称轴x=1
所以x<1递增，x>1递减
底数1/2<1
全部展开
1、
真数大于0
2x+3-x²>0
x²-2x-3=(x-3)(x+1)<0
-1
2、
-x²+2x+3
=-x²+2x-1+4
=-(x-1)²+4
开口向下，对称轴x=1
所以x<1递增，x>1递减
底数1/2<1
所以log1/2(x)是减函数
所以y和真数单调性相同
在结合定义域
增区间(-1,1)
减区间(1,3)
3、
log1/2(x)是减函数
所以y最大则真数最大
-x²+2x+3
=-(x-1)²+4<=4
所以x=1，真数最大=4
则y=log4(4)=1
所以y最大值=1，此时x=1
收起
log1/2(x^2+2x-3)=log1/2((x+1)^2-4)
((x+1)^2-4)min=-4
log1/2(x^2+2x-3)为减函数
log1/2(x^2+2x-3)max=log2/1(-4)=16
又x^2+2x-3(-∞,1)为减函数(1,+∞)为增函数
log1/2(x^2+2x-3)(-∞,1)为增函数(1,+∞)为减函数
附：值域：定义域内y的取值范围。