A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0快帮帮小弟吧
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:29:46
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A是一个n阶正交矩阵,求证：（1）若|A|=-1,则|A+E|=0（2）若|A|=1,且n为奇数,则|A-Z|=0
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(1)因为A是一个n阶正交矩阵
所以AA'=E
所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|
则|A+E|=-|A+E|=0
(2)同理|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|
又因为n为奇数
所以(-1)^n=-1
即|A-E|=-|A-E|=0
A是一个n阶正交矩阵,则
AAT=E (AT为A的转置）
则
|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=|A||E+A|
即（|A|-1）|A+E|=0
显然，因为|A|=-1，要使得等式成立，只有|A+E|=0
又|A-E|=|A-AAT|=|A||E-AT|=|A||E-A|=|A||A-E|*（-1)^n
则（|A|*（-1)^...
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A是一个n阶正交矩阵,则
AAT=E (AT为A的转置）
则
|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=|A||E+A|
即（|A|-1）|A+E|=0
显然，因为|A|=-1，要使得等式成立，只有|A+E|=0
又|A-E|=|A-AAT|=|A||E-AT|=|A||E-A|=|A||A-E|*（-1)^n
则（|A|*（-1)^n-1）|A-E|=0
|A|=1，且n为奇数
则（|A|*（-1)^n-1）|A-E|=-2|A-E|=0
则|A-Z|=0
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