已知f(x)在R上是奇函数,且当x大于且等于0时,f(x)=x的平方-3x,则x小于0时,f(x)的解析式为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:57:09
已知f(x)在R上是奇函数,且当x大于且等于0时,f(x)=x的平方-3x,则x小于0时,f(x)的解析式为?已知f(x)在R上是奇函数,且当x大于且等于0时,f(x)=x的平方-3x,则x小于0时,

已知f(x)在R上是奇函数,且当x大于且等于0时,f(x)=x的平方-3x,则x小于0时,f(x)的解析式为?
已知f(x)在R上是奇函数,且当x大于且等于0时,f(x)=x的平方-3x,则x小于0时,f(x)的解析式为?

已知f(x)在R上是奇函数,且当x大于且等于0时,f(x)=x的平方-3x,则x小于0时,f(x)的解析式为?
hello
f(x)在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
当x大于且等于0时,f(x)=x^2-3x
当x0
所以代仍然成立 即 f(-x)=(-x)^2-3*(-x)=x^2+3x
又因为f(-x)=-f(x) 所以此时x^2+3x=-f(x)
即f(x)=-x^2-3x
不懂补充

令x<0
-x>0
f(-x)=x^2+3x
因为是奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=-f(-x)=-x^2-3x (x<0)

当X<0时,-X>0则
f(-x)=(-x)^2-3*(-x)=x^2+3x
因为在R上是奇函数,故f(-x)= -f(x)
所以-f(x)=x^2+3x
所以当X<0时,f(x)=-x^2-3x

当x大于0时 令t=—x,则f(—X)=f(t),从而f(—x)=—f(X)=f(t)=3x—x的平方。又因为—t=x。将其带入得f(t)=—3t—t的平方,而x与t都是一个未知数,所以f(t)的解析式就是f(x)的解析式,当x小于0时,f(x)=—3x—x的平方。