函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 21:32:04

函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围

函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围
函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围

函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围
一般性质：
f(x) = ax² + bx + c
根据求根公式,x = [-b ±√(b² - 4c)]/2a
得两个交点坐标 x₁和 x₂的中点,即对称线的方程 x.= -b/2a
若 x.= -b/2a > 0,则图像与x轴的交点至少有一个在圆点右侧；
若 x.= -b/2a < 0,则图像与x轴的交点至少有一个在圆点左侧.
在本题中,令：-b/2a < 0
即：-(3 - m)/2m < 0
即：(m - 3)/m < 0
由于 (m - 3)/m < 0 的图像的正负性,与 (m - 3)m < 0 是一样的.
所以,令 (m - 3)m < 0
0 < m < 3.

(1)当m=0时f(x)=3x+1与X轴的交点（-1/3，0）适合题意
(2)当m>0时开口向上
由于f(0)=0恒成立，即图象一定过（0，1）
故只需保证Δ≥0且-(3-m)/(2m)<0 (对称轴在y轴左侧)
你自己解一下不等式组
(3)当m<0时开口向下
且图象一定过（0，1）
可知图像与x轴的交点一定有一个在原点的左侧

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已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+3为偶函数设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-6+m(1)若对于m属于[-2,2]，f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x) 已知函数f(x)=x^2+2mx+m^2-1/2m-3/2,x∈[0,+∞)求函数f(x)的最小值g(m) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< - m+5恒成立,求m的取值范围. 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[1,3],f(x)＜-m+5 恒成立,求x的取值范围. 函数f(x)=X^3+mx^2-m^2x+1有极大值9,求M关于导数的已知函数f(x)=1/3x^3-mx^2-x+1/3m,其中m属于R(3)求函数f(x)零点个数设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) 函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的函数图像与设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< 0恒成立,求m的取值范围.设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< - m+5恒成立,求m的取值范围.问题应该是这个：设函数f(x)=mx^2-mx-1，对于x属于[1,3],f(x)< 0恒成立设函数f（x）=mx^2-mx-1,对于m∈[-2,2]f(x)