已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:45:34
已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复

已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为
已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为

已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为
z=a+bi
|z+1|²=1
所以(a+1)²+b²=1
i/(z-1)
=i/(a-1+bi)
=i(a-1-bi)/[(a-1)²+b²]
=[b+(a-1i)]/[(a-1)²+b²]
是纯虚数
则b=0且a-1≠0
代入(a+1)²+b²=1
a+1=±1
a=-2,a=0
所以z=-2,z=0

z=a+bi
|z+1|²=1
所以(a+1)²+b²=1
i/(z-1)
=i/(a-1+bi)
=i(a-1-bi)/[(a-1)²+b²]
=[b+(a-1i)]/[(a-1)²+b²]
是纯虚数
则b=0且a-1≠0
代入(a+1)²+b²=1
a+1=±1
a=-2,a=0
所以z=-2,z=0