若实数x,y满足（x-2）的平方+y的平方＝3的,则y/x的最大值是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:48:33
若实数x,y满足（x-2）的平方+y的平方＝3的,则y/x的最大值是什么?
若实数x,y满足（x-2）的平方+y的平方＝3的,则y/x的最大值是什么?
若实数x,y满足（x-2）的平方+y的平方＝3的,则y/x的最大值是什么?
建立一个坐标系,以(2,0)为圆心,根号3为半径画圆,过原点作圆的切线,两条切线的斜率分别为-根号3,根号3,则Y/X为(-根号3,根号3)
你好~
(x-2)^2 +y^2 = 3
x^2 - 4x + 4 + y^2 = 3
x^2 - 4x + y^2 + 1 = 0
两边同除以x^2,得
1 - 4/x +(y/x)^2 + 1/x^2 = 0
(y/x)^2 = -(1/x^2 - 4/x + 1) = -(1/x -2)^2 + 3 <= 3
则有: -根号3 <= y/x <= 根号3
所以y/x的最大值是 根号3
(x-2)^2+y^2=3表示以点(2,0)为圆心,以√3为半径的圆。
直线y=kx是经过坐标原点，斜率为k的直线。
本题所求可转化为直线与圆相交时最大的斜率，显然直线与圆在第一象限相切时斜率最大。
在切线构成的直角三角形中，斜边为2，对边为√3，则夹角为60度
此时斜率k=tg60度=√3
所求y/x的最大值是√3...
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(x-2)^2+y^2=3表示以点(2,0)为圆心,以√3为半径的圆。
直线y=kx是经过坐标原点，斜率为k的直线。
本题所求可转化为直线与圆相交时最大的斜率，显然直线与圆在第一象限相切时斜率最大。
在切线构成的直角三角形中，斜边为2，对边为√3，则夹角为60度
此时斜率k=tg60度=√3
所求y/x的最大值是√3
收起
-(1/x -2)^2 + 3 <= 3 则有: -根号3 <= y/x <= 根号3 所以y/x的最大值是 根号3 图解法，结果是(3+2√6)/5