若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:30:36
若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为设:S=x-2y,x=S+2y代入x²+

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若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为
设:S=x-2y,x=S+2y
代入x²+y²=1中得:
(s+2y)²+y²=1
5y²+4sy+s²-1=0
∵y是实数,
∴△≥0
(4s)²-4*5(s²-1)≥0
16s²-20s²+20≥0
s²≤5
-√5≤s≤√5
所以其最大值是√5
其实最小值也可以求出来是-√5

设直线x-2y=d,x²+y²=1是一个单位圆,令直线与圆相交得方程组,解之得x=?y=?,代入x、y得两值,大的即为最大值