求分式最小值分式(5x^2+30xy+51y^2)/(x^2+6xy+11y^2)的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 22:12:56
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求分式最小值
分式(5x^2+30xy+51y^2)/(x^2+6xy+11y^2)的最小值是?

求分式最小值分式(5x^2+30xy+51y^2)/(x^2+6xy+11y^2)的最小值是?
原式=[5(x+3y)^2+6y^2]/[(x+3y)^2+2y^2]
=5- 4y^2/[(x+3y)^2+2y^2]
=5- 4/[(x/y+3)^2+2]
要得到最小值,即x/y=-3,最小值为3

=5-4y^2/(x^2+6xy+11y^2)
=5-4y^2/[(x+3y)^2+2y^2]
当x+3y=0时
得最小值5-4y^2/(2y^2)=5-4/2=5-2=3