导数证明不等式求证:ln(x+1)>x-0.5x∧2望详解定义域为x>0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 07:04:56
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导数证明不等式求证:ln(x+1)>x-0.5x∧2望详解定义域为x>0
导数证明不等式
求证:ln(x+1)>x-0.5x∧2
望详解
定义域为x>0

导数证明不等式求证:ln(x+1)>x-0.5x∧2望详解定义域为x>0
令 f(x) = ln(x+1) - x + 0.5x² ,x>0
f'(x) = 1/(x+1) - 1 + x = x²/(x+1) > 0
f(x)单调递增
f(x)>f(0) = 0
即 ln(x+1) > x - 0.5x²

当x<0的时候不成立吧

把y=ln(x+1)和y=-1/2 x²+x的图像都作出来就可以了