证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/28 03:12:10

证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)如果你知道奇异值分解

证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)
证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)

证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)
如果你知道奇异值分解,那么结论显然.
如果不知道就这样做：
若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.
于是CAA^TC^T=UU^T,UU^T具有
B 0
0 0
的分块结构,其中B是k阶的满秩矩阵.又C是可逆的,所以r(AA^T)=r(B)=k=r(A).
再利用r(A)=r(A^T)得r(A^T*A)=r(A^T).

证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A) 是否对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A).如果是能否证明下. 证明：对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A) 设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明. 设A是m*n实矩阵,若r（ATA)=5,则r(A)= 线性代数 R(A)=R(ATA) 如何证明? 设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论. 设A为任一实矩阵,R(ATA)与R(A)是否相等?请证明你的结论. G是m*r列满秩矩阵,对任意r*n矩阵A,恒有秩GA=秩A证明题刘老师,你好.我想请教您我下面写的这个等式是不是对的： r(ATA)=r(A)=(AAT)是否是对的?AT是A的转置矩阵.是怎么证明的. (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 设A是m×n实矩阵,若r（ATA）=5,则r（A）=多少,怎么算的? m×n阶矩阵,秩为n,则A×(A)T X=0必有非零解是对么?有这个结论r(A)=r(AT)=r(AAT)=r(ATA)推导过程说仔细点,答案说不是必有. 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).2、设A,B都是mxn实矩阵,满足r（A+B）=n,证明ATA+BTB正定.T是转置. 设n阶矩阵a可逆,则对任意的n*m矩阵B,有R(AB)=R(B) 这个对不证明：对于矩阵A,B,有r(A+B)= 证明：r(AB)=r(B),则对任何可乘的矩阵M,有r(ABM)=r(BM) 设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）急