1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点（1）求∠D的度数（2）求证AC²=AD.CE2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点（不与BC重合）,∠ADE=4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:45:34
1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点（1）求∠D的度数（2）求证AC²=AD.CE2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点（不与BC重合）,∠ADE=4
1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点
（1）求∠D的度数
（2）求证AC²=AD.CE
2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点（不与BC重合）,∠ADE=45°
1求证△ABD∽△DCE
2设BD=x AE=y,求函数关系式
3当△ADE时等腰三角形时,求AE的长
1如图所示,圆O的内接△ABC中,∠BAC=45°,AD‖OC并交BC的延长线与D点,OC交AB与E点（1）求∠D的度数（2）求证AC²=AD.CE2已知,如图△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点（不与BC重合）,∠ADE=4
1.
延长CE,交圆于F
则CF为圆的直径,有∠FAC=90度
∠FAB=∠FCB(所对相同的弧)
AD//OC,则∠FCB=∠D
所以∠D=∠FAB=∠FAC-∠BAC=90-45=45度
三角形AEC和DCA中
有∠D=∠EAC=45度,∠ACE=∠DAC(内叉角)
所以两三角形相似
对应边有AC/AD=CE/AC
即AC²=AD.CE
2.
AB=AC,则∠B=∠C=45度
∠BAD=∠DAC+∠C=∠DAC+45度
∠CED=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45度
所以∠BAD=∠CED ,推出三内角相等
即△ABD∽△DCE
CE=AC-AE=1-y
勾股定理求得BC=√2
CD=BC-BD=√2 -x
根据三角形相似
CE/CD=BD/AB
(1-y)/(√2 -x)=x/1
函数关系式为y=x^2 -x√2 +1.(1)
当△ADE为等腰三角形时
由于∠ADE=45°,所以为等腰直角三角形
有AE=DE=y
RT三角形CDE中
CD^2=DE^2 +CE^2
(√2 -x)^2=y^2 +(1-y)^2.(2)
由(1)和(2)联立方程组
解得AE=y=3/2
1.1）∵∠BOC=90°CE‖AD
△OBC为等腰直角△
∴∠D=∠BCE=45°
2）∵∠ECA=∠CAD，∠CAE=∠D
∴ △DCA∽△AEC
∴CA/EC=DA/AC 即AC²=AD*CE
2.1)由∠BAD+∠R=∠ADC=∠ADE+∠CDE
得∠BA...
全部展开
1.1）∵∠BOC=90°CE‖AD
△OBC为等腰直角△
∴∠D=∠BCE=45°
2）∵∠ECA=∠CAD，∠CAE=∠D
∴ △DCA∽△AEC
∴CA/EC=DA/AC 即AC²=AD*CE
2.1)由∠BAD+∠R=∠ADC=∠ADE+∠CDE
得∠BAD=∠CDE 又∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE
2)∵BD/AB=CE/DC
即X/1=(1-Y)/(√2-X)
Y=X²-√2*X+1(0
3)由题意只能AD=DE或AE=DE
若AD=DE则△ABD≌△DCE
所以AB=DC AB+BD=BC=√2
此时X=√2-1,AE=2-√2
若AE=DE则∠E=90°DE‖AB
所以AE=AC/2=0.5
收起