用复数证明：平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 23:39:26

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用复数证明：平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和
建立直角坐标系.
设四个顶点a=0,b=x c=m+in d=(m-x)+in
则边b-a=x=c-d c-b=(m-x)+in=d-a
对角线c-a=m+in d-b=(m-2x)+in
有|c-a|²+|d-b|²=m²+n²+m²-4mx+4x²+n²= 2m²+2n²-4mx+4x²
|b-a|²+|c-d|²+|c-b|²+|d-a|²=2x²+2m²-4mx+2x²+2n²=4x²+2m²-4mx+2n²
∴c-a|²+|d-b|²=|b-a|²+|c-d|²+|c-b|²+|d-a|²
即平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和

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