已知sina+sinB+siny=o,cosa+cosB+cosy=o,哪么cos(B-y)的值为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:23:26
已知sina+sinB+siny=o,cosa+cosB+cosy=o,哪么cos(B-y)的值为多少
已知sina+sinB+siny=o,cosa+cosB+cosy=o,哪么cos(B-y)的值为多少
已知sina+sinB+siny=o,cosa+cosB+cosy=o,哪么cos(B-y)的值为多少
sina+sinb+siny=0
-sina=sinb+siny
两边平方：
(sina)^2=(sinb)^2+2sinbsiny+(siny)^2--------1
cosa+cosb+cosy=0
-cosa=cosb+cosy
两边平方：
(cosa)^2=(cosb)^2+2cosbcosy+(cosy)^2--------2
1+2:
2(sinbsiny+cosbcosy)=-1
2cos(b-y)=-1
cos(b-y)=-1/2
将sina cosa移相 再求它们的平方和 计算就出来了cos(b-y)=cosbcosy+sinbsiny
cos(B-y)=cosBcosy+sinBsiny=1/2[(cosB+cosy)^2+(sinB+siny)^2-2]=-1/2
cos(B-Y)=cosBcosY+sinBsinY
将cosY变为-(cosa＋cosB），同理，将sinY变为-(sina+sinB)
则所求式子可化为
-cosB(cosa+cosB)-sinB(sina+sinB)
=-(cosa的平方+cosB的平方)-cos(B-a)
=-1-cos(B-a)
因为原式为轮...
全部展开
cos(B-Y)=cosBcosY+sinBsinY
将cosY变为-(cosa＋cosB），同理，将sinY变为-(sina+sinB)
则所求式子可化为
-cosB(cosa+cosB)-sinB(sina+sinB)
=-(cosa的平方+cosB的平方)-cos(B-a)
=-1-cos(B-a)
因为原式为轮换对称式，所以有一个特点，若将cosB变为-(cosa＋cosY）
sinB变为-(sina+sinY),then
-1-cos(a-Y)=cos(B-Y)
发现了吗？可推出cos（B－a）＝cos（a－Y）
而最后可得此三项相等（因为轮换对称）
-1-cos(B-Y)=cos(B-Y)
cos(B-Y)=-1/2
收起